Obtener el ancho y alto de la pantalla en Java es bastante fácil, solo tenemos que acceder al toolkit que estemos usando en nuestro programa, es decir, a la libreria que se encarga de dibujar los botones, ventanas y demás en la pantalla.

...
   int ancho = java.awt.Toolkit.getDefaultToolkit().getScreenSize().width;
   int alto = java.awt.Toolkit.getDefaultToolkit().getScreenSize().height;
...