function Apariciones(sub,cad : string;casesensitive : boolean) : integer;
begin
        if casesensitive then
        begin
                sub:=uppercase(sub);
                cad:=uppercase(cad);
        end;
        result:=0;
        while pos(sub,cad)>0 do
        begin
                result:=result+1;
                delete(cad,pos(sub,cad),length(sub));
        end;
end;

Se podria usar, por ejemplo, para buscar la palabra hola en un memo:

Apariciones('hola',memo1.lines.text,FALSE)